ฟังชั่น

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ฟังก์ชัน

1. ความสัมพันธ์ สิ่งหนึ่งที่เป็นพื้นฐานสำคัญในเรื่องของความสัมพันธ์คือ คู่อันดับ การเป็นคู่อันดับก็คือจะต้องเป็นคู่และมีอันดับ ในคณิตศาสตร์จะเขียนคู่อันดับในรูป (a, b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง (a, b) และ (b, a) จะไม่เท่ากัน นอกจาก a = b เท่านั้น หรือ (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

1.1 ผลคูณคาร์ทีเซียน

ให้เซต A = {3 2, ,1} และ B = {6 ,4} ถ้าจะเขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของเซต A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต B แล้ว จะได้คู่อันดับทั้งหมด ดังนี้ (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6) เซตของคู่อันดับทั้งหมด คือ {(1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6)} เรียกเซตนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเซียนของ A และ B

บทนิยาม ผลคูณคาร์ทียเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B
ผลคูณคาร์ทีเซียนของ A และ B เขียนแทนด้วย A x B

จากตัวอย่างจะเห็นว่า A  B  B  A
นอกจากนี้ ถ้า A และ B เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง R เราอาจแสดงสมาชิกของ A  B และ B  A ด้วยกราฟ ดังนี้

ในทำนองเดียวกัน เราอาจหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตเดียวกันได้ จากตัวอย่างข้างต้นจะได้

ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจ ากัด A  B จะมีจ านวนสมาชิกเท่ากับจ านวนสมาชิกของ A คูณจ านวนสมาชิกของ B เช่น ถ้าจ านวนสมาชิกของ A เป็น 3 จ านวนสมาชิกของ B เป็น 2 จ านวนสมาชิกของ A  B เท่ากับ 3  2 = 6☻☻☻☻☻☻☻☻☹☻